លំហាត់សតលីស​អូឡាំព្យ៉ាដ​គណិតវិទ្យា​អន្តរជាតិ​២០០៩ (A3)


តាង f ជាអនុវត្តន៍ពីសំណុំចំនួនគត់វិជ្ជមានទៅសំណុំចំនួនគត់វិជ្ជមាន ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់គ្រប់ x និង y គេមានត្រីកោណមិនសូន្យដែលមានរង្វាស់ជ្រុង x,f(y),f(y+f(x)-1)
១) ចូរបង្ហាញថា f(1)=1
២) ចូរបង្ហាញថា f(f(z))=z ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន z
៣) តាង w\ge z \ge 2 និង M=\mathrm{max} \{ f(1),f(2) ,\dotsi,f(w)\}។ ចូរបង្ហាញថា ចំពោះគ្រប់ t\ge 1 គេមាន

\displaystyle f(t) \le \frac{z-1}{w} t+M

៤) ចូរបង្ហាញថា f(z) \le z ចំពោះគ្រប់ z \ge 1
៥) ចូរកំណត់ f(z) ជាអនុគមន៍នៃ z

ដោនឡូដ​ចម្លើយ

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s