កំណែ​វិញ្ញាសា​សិស្ស​ពូកែរាជធានី​ភ្នំ​ពេញ​២០១០ ថ្ងៃ​ទី១


អរគុណ​ *ពិសិដ្ឋ​* ដែល​បាន​ផ្ញើ​វិញ្ញាសា​នេះ​មក​ខ្ញុំ

I. គេឱ្យ

\displaystyle N=1+10^3+\frac{10^3 (10^3-1)}{1.2}+\frac{10^3 (10^3-1)(10^3-2)}{1.2.3}+\dotsi+\frac{10^3 (10^3-1)}{1.2}+10^3+1

តើ N មានប៉ុន្មានខ្ទង់? បើដឹងថា \log{2} \approx 0,3010 ។ …….. ចម្លើយ

II.គេឱ្យពហុធា P(x)=(1+x+x^2+\dotsi+x^{2010} )^2-x^{2010} ។ ចូរដាក់ P(x) ជាផលគុណនៃពីរពហុធា។ ចម្លើយ

III. គេឱ្យចំនួនគត់

\displaystyle A=\frac{1}{3} \left(\underbrace{11 \dotsi 1}_{2010}0\underbrace{77 \dotsi 7}_{2010}8\underbrace{11 \dotsi 1}_{2010} \right)

គណនា \sqrt[3]{A}ចម្លើយ

IV. ចូរពិនិត្យស្វ៊ីតខាងក្រោម
u_1=1
u_2=3+5
u_3=7+9+11
u_4=13+15+17+19
….
ចូរបង្ហាញថា គ្រប់តួទាំងអស់នៃ {u_n } ជាចំនួនគូប។ …. ចម្លើយ

V. តាង f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} ជាអនុគមន៍ ដែល f(0)=1 និង

\forall x,y \in \mathbb{R}, f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2

គណនា f(2010)ចម្លើយ

VI. ស្រាយបញ្ជាក់ថា ចំនួនគត់តូចបំផុតដែលធំជាង \left(\sqrt{3}+1\right)^{4020} ចែកដាច់នឹង 2^{2011}ចម្លើយ

VII. គេឱ្យត្រីកោណ ABC កែងត្រង់ A ។ ការេ MNPQ ចារឹកក្នុងត្រីកោណ ABC ដែល M នៅលើ AB,N និង P នៅលើ BC និង Q នៅលើ CA ។ ដូចគ្នាការេដែលមានជ្រុងរង្វាស់ a_1,a_2,a_3 ចារឹកក្នុងត្រីកោណកែង QPC,MBN និង AMQ រៀងគ្នា ដោយមានកំពូលពីរនៃការេនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស និងកំពូលមួយនៅលើជ្រុងមំនកែងនីមួយៗនៃត្រីកោណកែង។ បង្ហាញថា

\displaystyle \frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{a_2^2}=\frac{1}{a_3^2}

ចម្លើយ

—————–
សំនួរ​ទី២ ចម្លើយអាច​បើក​បាន​នៅ​ថ្ងៃ​ ៣០ មេសា
សំនួរ​ទី៣ ចម្លើយអាច​បើក​បាន​នៅ​ថ្ងៃ​ ១ ឧសភា
សំនួរ​ទី៥ ចម្លើយអាច​បើក​បាន​នៅ​ថ្ងៃ​ ៣ ឧសភា
សំនួរ​ទី៧ ចម្លើយអាច​បើក​បាន​នៅ​ថ្ងៃ​ ៥ ឧសភា

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s