កំនែ​វិញ្ញាសា​សិស្សពូកែបាល់កង់​អាយុក្រោម១៦​ឆ្នាំ ឆ្នាំ​២០០៣


1.  តាង n ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន។ ចំនួន A មួយមាន 2n ខ្ទង់ ដែលខ្ទង់និមួយៗជាលេខ 4 និង ចំនួន B មួយមាន n ខ្ទង់ ដែលខ្ទង់និមួយៗជាលេខ 8 ។ ចូរបង្ហាញថា A+2B+4 ជាចំនួនការេ។

2.  សន្មតថា មានចំណុចចំនួន n ឋិតក្នុងប្លង់មួយ ដែលគ្មានចំនុចបីណារត់ត្រង់គ្នា ហើយមានលក្ខណៈ បើគេដាក់ប្លាកចំណុចទាំងនោះដោយ A_1,A_2, \cdots, A_n តាមរបៀបណាក៏បាន នោះអង្កត់កាច់ចុះកាច់ឡើង A_1 A_2 \cdots A_n មិនប្រសព្វខ្លួនឯងទេ។

ចូរកំណត់តម្លៃធំបំផុតរបស់ n

3.  តាង D,E,F ជាចំណុចកណ្តាលនៃធ្នូ (BC) ,(CA) ,(AB) របស់រង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC ដែលគ្មានចំណុច A,B,C រៀងគ្នា។   សន្មតថា បន្ទាត់ DE កាត់ BC និង CA ត្រង់ G និង H និង តាង M ជាចំណុចកណ្តាលនៃអង្កត់ GH ។ សន្មតថា FD កាត់ BC និង AB ត្រង់ K និង J ហើយតាង N ជាចំណុចកណ្តាល អង្កត់ KJ
a) ចូរកំណត់មុំនៃត្រីកោណ DMN
b) ចូរបង្ហាញថា បើ P ជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ AD និង EF នោះផ្ចិតរបស់រង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ DMN ឋិតលើរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ PMN

4.  គេឱ្យ x,y,z > -1 ។ ចូរបង្ហាញថា

\displaystyle \frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\ge 2

ដោនឡូត​ចំលើយ

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
This entry was posted in គណិតវិទ្យា​ and tagged . Bookmark the permalink.

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s