លំហាត់​សមីការ​ឌីយ៉ូផង់ទីន x^2008+2008!=21^y


លំហាត់​សិស្ស​ពូកែ​អ៊ីបេរ៉ូ​អាមេរិច ២០០៨ សំនួរ​ទី​៤

ចូរ​បង្ហាញ​ថា​សមីការ

x^{2008}+2008!=21^y

គ្មាន​ចំលើយជា​ចំនួន​គត់​ទេ។

ចំលើយ
ជា​ដំបូង​យើង​ទាញ​បាន y ត្រូវ​តែ​ជា​ចំនួន​វិជ្ជមាន ដើម្បី​អោយ x អាច​ជា​ចំនួន​គត់​បាន។ ម្យ៉ាង​វិញ​ទៀត បើ x ជា​រឺស​នៃ​សមីការ -x ក៏​ជា​រឺស​នៃ​សមីការ​ដែរ។ ដោយ​ដឹង​ថា x=0 មិន​មែន​ជា​រឺស​នៃ​សមីការ ដូច្នេះ​យើង​នឹង​រក​តែ​រឺស​វិជ្ជមាន​បាន​ហើយ។
តាម​រយៈ​សមីការ​នេះ យើង​ទាញ​បាន x ចែក​ដាច់​នឹង​ 21។ តាង x=21n ។ យើង​ទាញ​បាន
(21n)^{2008}+2008!=21^y

ដូច្នេះ​មាន​ន័យ​ថា y>2008 ។ យើង​ទាញ​បាន (21n)^{2008} និង 21^y សុទ្ធ​តែ​ចែក​ដាច់​នឹង (21)^{2008}។ តែ 2008! ចែក​មិន​ដាច់​នឹង(21)^{2008} ទេ។ ដូច្នេះ​សមីការមិន​អាច​មាន​​រឺស​ជា​ចំនួន​គត់​ទេ។

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
This entry was posted in គណិតវិទ្យា​ and tagged . Bookmark the permalink.

4 Responses to លំហាត់​សមីការ​ឌីយ៉ូផង់ទីន x^2008+2008!=21^y

  1. psvjupiter ថា:

    Hehe 😀 I did the same as teacher but I also prove that 21^2008 does not divisible by 2008! by proving 2008! divides 7^289 but does not divide 7^290 while 21^2008 divide 7^290.
    Nice problem.

    7^289 because (2008)%7=286 so there are 286 number divide by 7, also increase 1 for 49 , 2 is for 343, 2008<7^4
    286+1+2=289.

  2. psvjupiter ថា:

    ngob So much easier than 7. lolz…ខ្ញុំល្ងង់មែនមើលតា៥ទៅបានបាត់ :))

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s