កំនែ​វិញ្ញា​សា​គណិតវិទ្យា​សិស្ស​ពូកែ​ជប៉ុន​២០០៩​(៥)


ចូរ​កំនត់​គ្រប់​អនុគមន៍ f ដែលកំនត់​លើសំនុំ​ចំនួន​ពិត​មិន​អវិជ្ជមាន ហើយ​មាន​តំលៃ​ជា​ចំនួន​ពិតមិន​​អវិជ្ជមាន ដែល​ផ្ទៀង​ផ្ទាត់

f(x^2)+f(y)=f(x^2+y+xf(4y))

ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួន​ពិត​មិន​អវិជ្ជមាន x,y

ចំលើយ

ចំពោះ x=y=0 យើង​ទាញ​បាន f(0)=0

ចំពោះ y=1 និង t=x^2 យើង​ទាញ​បាន

f(t)+f(1)=f(t+1+\sqrt{t}f(4))​  ចំពោះ​គ្រប់ t \in \mathbb{R}^{+}

ចំពោះ x=1 និង y=t យើង​ទាញ​បាន

f(t)+f(1)=f(t+1+f(4t))      (*)

ចំពោះ​គ្រប់ t \in \mathbb{R}^{+}

យើង​ទាញ​បាន f(t+1+\sqrt{t}f(4))=f(t+1+f(4t)) ចំពោះ​គ្រប់ t \in \mathbb{R}^{+}

យើង​ទាញ​បាន​ករណី​២ :

1) ករណី f ជា​អនុគមន៍​ថេរ

តាង f=c ។ ដោយ f(0)=0 នោះ c=0

2) ករណី f មិន​មែន​ជា​អនុគមន៍​ថេរ​លើ​\mathbb{R}^{+}

យើង​ទាញ​បាន t+1+\sqrt{t}f(4)=t+1+f(4t)

\implies f(4)\sqrt{t}=f(4t)

\implies \frac{f(4)}{2}\sqrt{t}=f(t)

\implies f(t)=b\sqrt{t}​     (**)

ដែល b=\frac{f(4)}{2}

ជំនួស​(**) ចូល​ក្នុង​(*) យើង​ទាញ​បាន b=1

ដូច្នេះ យើង​ទាញ​បាន f(x)=0; f(x)=\sqrt{x}

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
This entry was posted in គណិតវិទ្យា​ and tagged . Bookmark the permalink.

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s