លំហាត់សិស្ស​ពូកែ​Harvard MIT 2008


១) តាង f(x)=1+x+x^2+\dotsi+x^{100} ។ គណនា f'(1)

២) តាង l ជា​បន្ទាត់​កាត់​តាម (0,0) ហើយ​ប៉ះ​នឹង​ខ្សែ​កោង y=x^3+x+16។ ចូរ​គណនា​មេគុណ​ប្រាប់​ទិស​របស់​បន្ទាត់​l

៣) ចូរ​កំនត់​គ្រប់ y>1 ដែល \int^y_1x\ln x\ dx = \frac {1}{4}

៤) តាង a,b ជា​ចំនួន​ថេរ​ដែល \displaystyle \lim_{x\rightarrow1}\frac {\ln^2(2 - x)}{x^2 + ax + b} = 1។ ចូរ​កំនត់​(a,b)

៥) តាង ​f(x) = \sin^6\left(\frac {x}{4}\right) + \cos^6\left(\frac {x}{4}\right) ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួន​ពិត​x ។ ចូរ​កំនត់ f^{(2008)}(0) (មាន​ន័យ​ថា​កំនត់​ដេរីវេ​ទី​២០០៨​ដង​នៃ​f ត្រង់ x=0)។

៦) ចូរ​គណនា \displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k = 0}^n\binom{n}{k}^{ - 1}

៧) ចូរ​កំនត់ p ដែល \displaystyle \lim_{x\rightarrow\infty}x^p\left(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x-1}-2\sqrt[3]{x}\right) ជា​ចំនួន​ពិត​មិន​សូន្យ។

៨) តាង T = \displaystyle \int_0^{\ln2} \frac {2e^{3x} + e^{2x} - 1} {e^{3x} + e^{2x} - e^x + 1}dx។ គណនា e^T

៩) គណនា​លីមីត
\displaystyle \lim_{n\to\infty} n^{-\frac{1}{2}\left(1+\frac{1}{n}\right)}\left(1^1\cdot 2^2\cdots n^n\right)^{\frac{1}{n^2}}

១០) គណនា​អាំង​តេក្រាល \int_0^1{\ln{x}\ln{(1-x)}dx}

២៣ កុម្ភៈ ២០០៨

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
This entry was posted in គណិតវិទ្យា​ and tagged . Bookmark the permalink.

3 Responses to លំហាត់សិស្ស​ពូកែ​Harvard MIT 2008

  1. ឡង់ឌី ថា:

    អូយ….យកទៅធ្វើ​ម៉ា​ងៃ​​ចេញបាន​តែ​ លំហាត់ ទី 2,​ 4,9
    តើ​លោក​គ្រូមាន​ចំលើយ​សម្រាប់​ផ្ទៀង​ផ្ទាត់​ឬទេ?

  2. វិចិត្រ ថា:

    ចំលើយ
    ១) 5050;
    2) 13;
    3) \sqrt{e}
    4) (a,b)=(-2,1)
    5) \frac{3}{8}
    6) 2
    7) p=\frac{5}{3}
    ៨) e^T=\frac{11}{4}
    9) e^{-\frac{1}{4}}
    10) 2-\frac{\pi^2}{6}

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s