កំនែ​វិញ្ញាសា​សិស្ស​ពូកែ​គណិតវិទ្យា​វៀត​ណា​ម​២០០៩


សំនួរ​ទី​២ : ស្វ៊ីត \{x_n\} កំនត់​ដោយ

\left\{ \begin{array}{l}x_1 = \displaystyle \frac{1}{2} \\x_n = \displaystyle \frac{{\sqrt {x_{n - 1} ^2 + 4x_{n - 1} } + x_{n - 1} }}{2} \\\end{array} \right.

ចូរ​បង្ហាញ​ថា ស្វ៊ីត \{y_n\} ដែល \displaystyle y_n=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i^2} មាន​លីមីត​មាន​តំលៃ​​កំនត់ ហើយ​គណនា​តំលៃ​លីមីត​នោះ។

ចំលើយ

យើង​មាន

x_n^2 = x_{n-1} \left(x_n+1\right)

\implies x_n^2-x_nx_{n-1}=x_{n-1}

\implies x_n^2\left(x_n-x_{n-1}\right)=x_nx_{n-1}

\implies \frac{1}{x_n^2} =\frac{1}{x_{n-1}}-\frac{1}{x_{n}}

ដូច្នេះ y_n=6-\frac{1}{x_{n}}

យើង​មាន x_n - x_{n-1}>\frac{1}{2} ចំពោះ n>2។ ដូច្នេះ \displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{1}{x_n}=0 \implies \displaystyle \lim_{n \to \infty} y_n=6

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
This entry was posted in គណិតវិទ្យា​ and tagged . Bookmark the permalink.

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s