វិញ្ញាសា​សិស្ស​ពូកែ​គណិតវិទ្យា​វៀត​ណា​ម​២០០៩


សំនួរ​ទី​១ : ដោះ​ស្រាយ​សមីការ ចំពោះ (x,y) \in \mathbb{R}
\displaystyle \left\{\begin{matrix} \frac {1}{\sqrt {1 + 2x^2}} + \frac {1}{\sqrt {1 + 2y^2}} & = & \frac {2}{\sqrt {1 + 2xy}} \\ \sqrt {x(1 - 2x)} + \sqrt {y(1 - 2y)} & = & \frac {2}{9} \end{matrix}\right.

សំនួរ​ទី​២ : ស្វ៊ីត \{x_n\} កំនត់​ដោយ

\left\{ \begin{array}{l}x_1 = \displaystyle \frac{1}{2} \\x_n = \frac{{\sqrt {x_{n - 1} ^2 + 4x_{n - 1} } + x_{n - 1} }}{2} \\\end{array} \right.

ចូរ​បង្ហាញ​ថា ស្វ៊ីត \{y_n\} ដែល \displaystyle y_n=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{x_i^2} មាន​លីមីត​មាន​តំលៃ​​កំនត់ ហើយ​គណនា​តំលៃ​លីមីត​នោះ។

សំនួរ​ទី​៣ : តាង A,B ជា​ចំនុច​ពីរ​នៅ​នឹង និង C ជា​ចំនុច​ចល័តនៅ​ក្នុង​ប្លង់ ដែល \angle ACB = \alpha មាន​តំលៃ​ថេរ (0 \le \alpha \le 180^{\circ})។ តាង D,E,F ជា​ចំនោល​កែងរបស់​ផ្ចិត I នៃ​រង្វង់​ចារឹក​ក្នុង​ត្រីកោណ ABC ទៅ​លើ​ជ្រុង AB, BC, CA រៀង​គ្នា។ តាង M,N ជា​ប្រសព្វ​នៃ AI,BI ជា​មួយ​នឹង EF រៀង​គ្នា។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា រង្វាស់​អង្កត់ MN មាន​ប្រវែង​ថេរ ហើយ​រង្វង់​ចារឹក​ក្រៅ​ត្រីកោណ DMN កាត់​តាម​ចំនុច​នឹង​មួយ។

សំនួរ​ទី​៤ : តាង a,b,c ជា​ចំនួន​ពិត​បី។ ចំពោះ​ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន​ n និមួយៗ គេ​មាន a^n+b^n+c^n ជា​ចំនួន​គត់។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា មាន​ចំនួន​គត់​បី គឺ p,q,r ដែល a,b,c ជា​រឺស​នៃ​សមីការ x^3+px^2+qx+r=0

សំនួរ​ទី​៥ : តាង S=\{1,2,3,\dotsi,2n\}, n \in \mathbb{Z}^{+} ។ ចូរ​កំនត់​ចំនួន​សំណុំ​រង​ T នៃ S ដែល គ្មាន​ធាតុ​ពីរ​នៃ T តាង​ដោយ a,b ដែល \vert a-b\vert=\{1,n\} នោះ​ទេ។

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
This entry was posted in គណិតវិទ្យា​ and tagged . Bookmark the permalink.

2 Responses to វិញ្ញាសា​សិស្ស​ពូកែ​គណិតវិទ្យា​វៀត​ណា​ម​២០០៩

  1. សេង​ សុភាសិត និយាយថា៖

    ហេតុអ្វីអត់មានចំលើយសំនួរទី៣?

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s