គណិតវិទ្យា​អូឡាំពិច​ហុងកុង (២០០៨)


ហុង​កុង

___________________________________________________

សំនួរ​ទី​១

តាងf(x) = c_m x^m + c_{m-1} x^{m-1} +...+ c_1 x + c_0 ដែល c_iនិមួយៗ ជា​ចំនួន​គត់​មិន​សូន្យ។ កំនត់​ស្វ៊ីត \{ a_n\} ដោយ a_1=0 និង a_{n+1}=f\left (a_n \right) ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួន​គត់ n

ក) តាង i និង j ជា​ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន ដែល i<j។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា a_{j+1}-a_j ជា​ពហុគុណ​នៃ a_{i+1}-a_i

ខ) ចូរ​បង្ហាញ​ថា a_{2008} \ne 0

សំនួរ​ទី​២

តាង n >4 ជា​ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន ដែលn ជា​ចំនួន​ពហុគុណ ហើយ​ចែក​ដាច់ \phi(n)\sigma(n)+1 ដែល​\phi(n) ជា​អនុគមន៍​អឺលែរ​នៃ​n និង \sigma(n) ជា​ផលបូក​នៃ​តួ​ចែក​វិជ្ជមាន​របស់​n។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា n​មាន​កត្តា​បឋម​ខុសគ្នា​យ៉ាង​តិច​បី។

សំនួរ​ទី​៣

\Delta ABC ជា​ត្រីកោណ​មួយ ដែល AB \ne AC។ រង្វង់​ចរឹក​ក្នុង \Delta ABC ប៉ះ BC,CA,AB ត្រង់ D,E,F រៀងគ្នា។ H ជា​ចំនុច​មួយ ស្ថិត​លើ​អង្កត់ EF ដែល DH \bot EF។ សន្មត​ថា AH \bot BC ចូរ​បង្ហាញ​ថា H ជា​អរតូសង់​របស់ \Delta ABC

សំនួរ​ទី​៤

មាន​រង្វង់​ដូច​គ្នា​ចំនួន​២០០៨ នៅ​លើ​ប្លង់​មួយ ដែល​គ្មាន​រង្វង់​ពីរ​ដែល​ប៉ះ​គ្នា ហើយ រង្វង់​និមួយៗ​ប្រសព្វ​នឹង​រង្វង់​យ៉ាង​តិច​បី​ផ្សេង​ទៀត។ តាង​ N ជា​ចំនួន​សរុប​នៃ​ចំនុច​ប្រសព្វ​របស់​រង្វង់​ទាំង​នេះ។ ចូរ​កំនត់​តំលៃ​តូច​បំផុត​នៃN
___________________________________________________

ហុង​កុង

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s