គណិតវិទ្យាអូឡាំពិចចិន២០០៥


គណិតវិទ្យា​ចិន

គណិតវិទ្យាអូឡាំពិចចិន

២០០៥

សំនួរ​ទី​១

សន្មត​ថា \displaystyle \theta_i \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \right);i=1,2,3,4​។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា មាន​x \in \mathbb{R} ផ្ទៀងផ្ទាត់​វិសមភាព​ទាំង​ពីរ

\cos^2 \theta_1 \cos^2\theta_2-\left( \sin \theta_1 \sin \theta_2-x\right)^2 \geq 0

\cos^2 \theta_3 \cos^2\theta_4-\left( \sin \theta_3 \sin \theta_4-x\right)^2 \geq 0

ទាល់​តែ​និង​នាំ​អោយ \displaystyle \sum_{i=1}^{4}{\sin^2 \theta_i} \leq 2 \left ( 1+ \prod_{i=1}^4\sin \theta_i+\prod_{i=1}^4\cos \theta_i \right)

សំនួរ​ទី​២

រង្វង់​មួយ​កាត់​ជ្រុង​ទាំង​បី​BC,CA,AB នៃ​ត្រីកោណ ABC ត្រង់ D_1,D_2,E_1,E_2,F_1,F_2រៀង​គ្នា។ បន្លាយ​អង្កត់​ D_1E_1 និង D_2F_2 កាត់​គ្នា​ត្រង់​ចំនុច L, បន្លាយ​អង្កត់​E_1F_1 និង​ E_2D_2 កាត់​គ្នា​ត្រង់​ចំនុច​M,  បន្លាយ​អង្កត់​F_1D_1 និង​ F_2E_2 កាត់​គ្នា​ត្រង់​ចំនុច​N។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា បន្ទាត់ AL, BM, CN ប្រសព្វ​គ្នា​ត្រង់​ចំនុច​តែ​មួយ។

សំនួរ​ទី​៣

ក្នុង​រូប​នេះ អណ្តូង​មួយ​គេ​ចែក​ជា​2n (n \geq 5) ចំនែក។ ចំនែក​ពីរ​ជា​ចំនែក​នៅ​ជិត​ខាង​គ្នា បើ​ពួក​វា​មាន​ជ្រុង​រួម​មួយ​រឺ​ក៏​ធ្នូ​រួម​មួយ។ ដូច្នេះ​ចំនែក​និមួយៗ​មាន​ចំនែក​ជិត​ខាង​បី។ ឥលូវ​នេះ​មាន​កង្កែប​4n+1 ក្បាល​នៅ​ក្នុង​អណ្តូង។ បើ​នៅ​ក្នុង​ចំនែក​មួយ​មាន​កង្កែប​បី​រឺ​ច្រើន​ជាង​នេះ នោះ​កង្កែប​​បី​នៃ​ចំនែក​នោះ​នឹង​លោត​ទៅ​ក្នុង​ចំនែក​ទាំង​បី​ដែល​នៅ​ជិត​ខាង​គ្នានោះ។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា មួយ​រយៈ​កាល​ក្រោយ​មក​ កង្កែប​ក្នុង​អណ្តូង​នឹង​រាយ​គ្នា​ស្មើ​ក្នុង​អណ្តូង។ មានន័យ​ថា មាន​កង្កែបនៅ​ក្នុង​គ្រប់​ចំនែក​និមួយ​ រឺ​មិន​អញ្ចឹង​ទេ​មាន​កង្កែប​នៅ​គ្រប់​ចំនែក​ជិត​ខាង​របស់​វា​ទាំង​អស់។

china2005_2_214

សំនួរ​ទី​៤

ស្វ៊ីត \left\{a_n \right\} កំនត់​ដោយ a_1=\frac{21}{16} និង​ចំពោះ n \geq 2, 2a_n-3a_{n-1}=\frac{3}{2^{n+1}} ។ តាង m ជា​ចំនួន​គត់ ដែល​m \geq 2 ។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា ចំពោះ n \leq m យើង​មាន

\displaystyle \left(a_n+\frac{3}{2^{n+3}}\right)^{\frac{1}{m}}\left(m-\left(\frac{2}{3}\right)^{{\frac{n(m-1)}{m}}}\right)<\frac{m^2-1}{m-n+1}

សំនួរ​ទី​៥

មាន​ចំនុច​ប្រាំ​ក្នុង​​ចតុកោណកែង​មួយ (រាប់​ទាំង​បរិវេណ​របស់​វា​ផង) ដែល​មាន​ក្រលាផ្ទៃ​ស្មើ​ 1 ហើយ​គ្មាន​បី​ចំនុច​ណា​ស្ថិត​នៅ​លើ​បន្ទាត់​តែ​មួយ​ឡើយ។ ចូរ​កំនត់​ចំនួនតិច​បំផុត នៃ​​ត្រីកោណ​ ដែល​មា​ន​ក្រលាផ្ទៃ​មិន​លើស​ពី \frac{1}{4} និង​មាន​កំពូល​ជា​ចំនុច​បី​នៃ​ចំនុច​ទាំង​ប្រាំ។

សំនួរ​ទី​៦

ចូរ​រក​រឺស​គត់​មិន​អវិជ្ជមាន​ (x,y,z,w) នៃ​សមីការ

2^x . 3^y-5^z.7^w=1

គណិតវិទ្យា​ចិន

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s