គណិតវិទ្យា​អូឡាំពិច​អ៊ីតាលី២០០៨


សំនួរ​ទី​១. តាង​ ABCDEFGHILMN ជា​ពហុកោណ​និយ័ត​មួយ, តាង​ P ជា​ចំនុច​ប្រសព្វ​នៃ​អង្កត់​ទ្រូង​ AF និង DH ។ តាង S ជា​រង្វង់​ដែល​កាត់​តាម​ A និង​ H , និង​ដែល​មាន​កាំ​ដូច​គ្នា​នឹង​រង្វង់​ចារឹក​ក្រៅ​ពហុកោណ​និយ័ត​នេះ, ប៉ុន្តែ​ផ្សេង​ពី​​រង្វង់​ចារឹក​ក្រៅ​ពហុកោណ​និយ័ត​នេះ។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា:
១. P ស្ថិត​លើ​ S
២. ផ្ចិត​របស់​S ស្ថិត​លើ​អង្កត់​ទ្រូង​ HN
៣. រង្វាស់​ប្រវែង​ PE ស្មើ​ប្រវែង​របស់​ជ្រុង​របស់​ពហុកោណ​និយ័ត។

សំនួរ​ទី​២. ការេ​ (n-1) \times (n-1) ត្រូវ​បាន​ចែក​ជា​ (n-1)^2 ការេ​ឯកតា តាម​បែប​ធម្មតា។ កំពូល​និមួយៗ​នៃ​កំពូល​ទាំង​អស់​ n^2 នៃ​ការេ​ទាំង​នេះ ត្រូវ​លាប​ពណ៌​ក្រហម​រឺ​ខៀវ។ ចូរ​កំនត់​ចំនួន​របៀប​ផាត់ពណ៌ ដែល​ការេ​ឯកតា​និមួយៗមាន​កំពូល​ពណ៌​ក្រហម​ពីរគត់។ (របៀប​ផាត់​ពណ៌​ពីរ ចាត់​ទុក​ថា​ខុស​គ្នា បើ​មាន​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​កំពូល​មួយ​ ត្រូវ​បាន​ផាត់​ពណ៌​ផ្សេង​គ្នា​ ក្នុង​របៀប​ផាត់​ពណ៌​ទាំង​ពីរ)

សំនួរ​ទី​៣. ចូរ​កំនត់​គ្រប់​អនុគមន៍ f: \mathbb{Z} \to \mathbb{R} ដែល​ផ្ទៀងផ្ទាត់​លក្ខខណ្ឌ​ដូច​តទៅ​នេះ៖
(i) ចំពោះ​រាល់​គូ​ចំនួន​គត់​ (m,n) ដែល​ m<n គេ​មាន​ f(m)<f(n);
(ii) ចំពោះ​រាល់​គូ​ចំនួន​គត់​ (m,n) គេ​មាន​ចំនួន​គត់​ k មួយ ដែល​ f(m)-f(n)=f(k)​ ។

សំនួរ​ទី​៤. ចូរ​កំនត់​គ្រប់​ត្រីធាតុ (a,b,c) នៃ​ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន ដែល​ a^2+2^{b+1}=3^c

សំនួរ​ទី​៥. តាង​ ABC ជា​ត្រីកោណ​មួយ, ដែល​មាន​មុំ​ទាំង​អស់​ធំ​ជាង​ 45^{\circ} និង​តូច​ជាង​ 90^{\circ}
(a) ចូរ​បង្ហាញ​ថា គេ​អាច​ដាក់​ការេ​បី​ក្នុង​ត្រីកោណ ABC ដែល​: (i) ការេ​ទាំង​បី​ប៉ុន​គ្នា (ii) ការេ​ទាំង​បី​មាន​កំពូល​រួម​ Kមួយ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណនេះ (iii) គ្មាន​គូ​ការេណា​ដែល​មាន​ចំនុច​រួម​ក្រៅ​ពី​K ទេ (iv) ការេ​និមួយៗ​មាន​កំពូល​ឈម​ពីរ​ ស្ថិត​លើ​ជ្រុង​របស់​ត្រីកោណ​ ABC , ដោយ​ចំនុច​ផ្សេង​ទៀត​របស់​ការេ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណABC
(b) តាង​ P ជា​ផ្ចិត​របស់​ការេ​ ដែល​មាន​ AB ជា​ជ្រុង​មួយ​ ហើយ​ស្ថិត​នៅ​ក្រៅ​ ABC។ តាង​ r_C ជា​បន្ទាត់​ស៊ីមេទ្រី​នឹង​ CK ធៀប​នឹង​កន្លះ​បន្ទាត់​ពុះ​របស់​ \angle BCA។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា P ស្ថិត​លើ​ r_C

សំនួរ​ទី​៦. ហ្វ្រង់សេស្កា និង ចរចៀរ លេង​ល្បែង​មួយ​ដូច​តទៅ​នេះ។ នៅ​លើ​តុ​មួយ ដំបូង​មាន​កាក់​ជា​ច្រើន​ដាក់​ត្រូត​លើ​គ្នា​ជា​បង្គោល​ផ្សេងៗ​គ្នា ដោយ​បង្គោល​និមួយៗ​អាច​មាន​ចំនួន​កាក់​ខុស​គ្នា, ប៉ុន្តែ​យ៉ាង​ហោច​ណាស់​មាន​កាក់​មួយ។ ដល់​វេនម្តងៗ អ្នក​លេង​ម្នាក់​ៗ ត្រូវ​ជ្រើសរើស​ដំនើរ​មួយ​គត់ ក្នុង​ចំនោម:
(i) ជ្រើសរើស​យក​បង្គោល​មួយ​ ដែល​មាន​ចំនួន​កាក់​គូ​មិន​សូន្យ 2k ហើយ​បំបែក​បង្គោល​នោះ​ជា​ពីរ​ចំនែក​​ដែល​មាន​កាក់​ស្មើ​គ្នា មានន័យ​ថា​បង្គោល​និមួយៗ​មាន​កាក់​ចំនួន​ k;
(ii) ដក​យក​ចេញ​ពី​តុ​ នូវ​បណ្តា​បង្គោល​ទាំង​អស់​ដែល​មាន​កាក់​ជា​ចំនួន​សេស។
ដល់​វេន​ម្តង​ៗ អ្នក​លេង​ម្នាក់ៗ បើ​ជំរើស​មួយ​ក្នុង​ចំនោម (i) និង (ii) មិន​មាន​ទៀត នោះ​គេ​ត្រូវ​យក​ជំរើស​ដែល​នៅ​សល់។

ហ្វ្រង់សេស្កា ចាប់​ផ្តើម​មុន។ អ្នក​ដែល​យក​កាក់​ចេញ​ពី​តុ​ក្រោយ​គេ​ជា​អ្នក​ឈ្នះ។

១) បើ​ពី​ដំបូង​ គេ​មាន​កាក់​តែ​មួយ​បង្គោលនៅ​លើ​តុ ហើយ​បង្គោល​នេះ​មាន​កាក់​ចំនួន​  2008^{2008} , តើ​នរណា​មាន​ប្រៀប​ជាង​?
២) តើ​ត្រូវ​រៀប​បង្គោល​កាក់​ពី​ដំបូង​យ៉ាង​ម៉េច​ដើម្បី​អោយ​​ហ្វ្រង់សេស្កា​មាន​ប្រៀប​ជាង?

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s