គណិតវិទ្យា​អូឡាំពិច​អន្តរជាតិ​១៩៦៧


សេទិនជេ, យូគោស្លាវី ២-១៣ កក្កដា​ ១៩៦៧

ថ្ងៃ​ទី​មួយ​ (៥ កក្កដា)
សំនួរ​ទី​១. តាង ABCD ជា​ប្រលេឡូក្រាម​មួយ; ដែល​ AB = a, AD = 1, \alpha ជា​រង្វាស់​ \angle DAB, និង​មុំ​ទាំង​បី​របស់​ត្រីកោណ​ ABD ជា​មុំ​ស្រួច។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា រង្វង់​បួន​ K_A, K_B, K_C, K_D, និមួយ​ៗ​មាន​កាំ​រង្វាស់​ 1, និង​មាន​ផ្ចិត​ជា​កំពូល​ A, B,C, D, គ្រប​ពី​លើ​ប្រលេឡូក្រាម​ជិត ទាល់តែ​និង​នាំ​អោយ a \leq \cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha

សំនួរ​ទី​២. មាន​ជ្រុង​មួយ​គត់​របស់​ចតុមុខមួយ ​ដែល​មាន​រង្វាស់​វែង​ជាង​ 1។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា មាឌ​របស់​វា តូច​ជាង​រឺ​ស្មើ 1/8

សំនួរ​ទី​៣. តាង​ k, m, និង​ n ជា​ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន ដែល​ m + k + 1 ជា​ចំនួន​បឋម​ធំ​ជាង​ n+1។ តាង c_s ជា​ s(s + 1)។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា ផល​គុណ (c_{m+1}-c_k)(c_{m+2}-c_k) \dotsi (c_{m+n}-c_k)​ ចែក​ដាច់​នឹង​ផលគុណ​ c_1c_2 \dotsi c_n

ថ្ងៃ​ទី​ពីរ (៦ កក្កដា)
សំនួរ​ទី​៤. ត្រីកោណ​ A_0B_0C_0 និង​ A'B'C' មាន​មុំ​ទាំងអស់​ជា​មុំ​ស្រួច។ ចូរ​រៀបរាប់​ពី​របៀប​សង់​ត្រីកោណ​មួយ​ក្នុង​ចំនោម​ត្រីកោណ​ ABC, ដែល​ជា​ត្រីកោណ​ដូច​គ្នា​នឹង​ត្រីកោណ​ A'B'C' ហើយ​ចារឹក​ក្រៅ​ត្រីកោណ​ A_0B_0C_0 (ដែល​ A, B, C ត្រូវ​គ្នា​នឹង​កំពូល​ A', B', C', ហើយ​ AB កាត់​តាម​ C_0, BC កាត់​តាម​ A_0, និង​ CA កាត់​តាម​ B_0)។ ក្នុង​ចំនោម​ត្រីកោណ​​ដែល​មាន​លក្ខណៈ​ជា​ត្រីកោណ​ ABC នេះ, ចូរ​ប្រាប់​ពី​របៀប​សង់​ត្រីកោណ​ដែល​មាន​ក្រលាផ្ទៃ​ធំ​បំផុត ដោយ​ស្រាយ​បញ្ជាក់​ផង។

សំនួរ​ទី​៥. ពិនិត្យ​ស្វ៊ីត​ (c_n) មួយ:
\begin{array}{c c} c_1 &= a_1 + a_2 +\dotsi +a_8, \\ c_2 &= a_1^2+ a_2^2 + \dotsi + a_8^2,\\ \dotsi & \dotsi,\\ c_n &= a_1^n+ a_2^n + \dotsi + a_8^n,\\ \dotsi & \dotsi,\\ \end{array}
ដែល​ a_1, a_2, \dotsi , a_8 ជា​ចំនួន​ពិត, ដែល​មិន​ស្មើ​សូន្យ​ទាំងអស់​ព្រម​គ្នា។ ដោយ​ដឹង​ថា​ក្នុង​ចំនោម​ តួ​និមួយៗ​នៃ​ (c_n) គេ​មាន​តួ​ដែល​ស្មើ​សូន្យ​ច្រើន​រាប់​មិន​អស់, ចូរ​គណនា​គ្រប់​តំលៃ​នៃ​ n ដែល​ c_n =0

សំនួរ​ទី​៦. ក្នុង​ការ​ប្រកួត​កីឡា​មួយ ដែល​មាន​រយៈ​ពេល​ n ថ្ងៃ​  មាន​មេដាយ​សរុប​ទាំងអស់​ចំនួន​ m។ នៅ​ថ្ងៃ​ទី​មួយ, មេដាយ​មួយ​ និង 1/7 នៃ​m-1មេដាយ​ដែល​នៅ​សល់​ ត្រូវ​បាន​ប្រគល់​ទៅ​អោយ​កីឡាករ។ នៅ​ថ្ងៃ​ទី​ពីរ, មេដាយ​ចំនួន​2 និង 1/7 នៃ​មេដាយ​នៅ​សល់​ត្រូវ​បាន​ប្រគល់​ទៅ​អោយ​កីឡាករ។ ហើយ​ចេះអញ្ចឹង​បែប​នេះ​បន្ត​មក​ទៀត។ នៅ​​ថ្ងៃ​ទី n  មាន​មេដាយ​ចំនួន​n ត្រូវ​បាន​ប្រគល់​ទៅ​អោយ​កីឡាករ។ តើ​ការ​ប្រកួត​នេះ​មាន​រយៈ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ថ្ងៃ ហើយ​មាន​មេដាយ​សរុប​ចំនួន​ប៉ុន្មាន?

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s