គណិតវិទ្យា​សិស្ស​ពូកែ​រាជធានី​ភ្នំពេញ ២០០៣


.

ប្រឡង​ជ្រើស​រើស​សិស្ស​ពូកែ​រាជធានី​ភ្នំពេញ ឆ្នាំ​២០០៣

វិញ្ញាសា​ទី​១

សំណួរ​ទី​១ (២០ពិន្ទុ)

ក) គេ​ឲ្យ

A = \underbrace {11\dotsi11}_{n + 1}; B= \underbrace {11\dotsi11}_{2n}; C= \underbrace {66\dotsi66}_n

ចូរ​បង្ហាញ​ថា A + B + C + 8 ជា​ចំនួន​ការេ។

ខ) គណនា​ផលបូក S = \displaystyle \sqrt {1 + \frac{1}{{1^2 }} + \frac{1}{{2^2 }}} + \sqrt {1 + \frac{1}{{2^2 }} + \frac{1}{{3^2 }}} + ... + \sqrt {1 + \frac{1}{{2002^2 }} + \frac{1}{{2003^2 }}}

សំណួរ​ទី​២ (២០ពិន្ទុ)

ក) គេ​ឲ្យ a,b,c ផ្ទៀងផ្ទាត់
\left\{ \begin{array}{ccc} a+b+c & = & 0 \\ ab+bc+ca & = & 0 \end{array} \right.

ចូរ​គណនា​តម្លៃ​នៃ​កន្សោម A = \left( {a - 1} \right)^{2001} + b^{2002} + c^{2003}

ខ) ចូរ​រក 11 ចំនួន​មិន​អវិជ្ជមាន ដែល​ចំនួន​និមួយៗ ស្មើ​នឹង​ការេ​ នៃ​ផល​បូក​ 10 ចំនួន​ផ្សេង​ទៀត។

សំណួរ​ទី៣ (១០ពិន្ទុ)

ចូរ​ស្រាយ​បញ្ជាក់​ថា បើ​ផលគុណ​ឬស​មួយ​នៃ​សមីការ x^2 + ax + 1 = 0 ជា​មួយ ឬស​ណា​មួយ​នៃ​សមីការ x^2 + bx + 1 = 0 ជា​ឬស​នៃ​សមីការ x^2 + abx + 1 = 0 នោះ

\displaystyle \frac{4}{{a^2 b^2 }} - \frac{1}{{a^2 }} - \frac{1}{{b^2 }} = 2

សំណួរ​ទី​៤ (១០ពិន្ទុ)

តាង a,b,c ជា​ប្រវែង​ជ្រុង និង A,B,C ជា​មុំ​នៃ​ត្រីកោណ​ ABC តាង S ជា​ក្រឡា​ផ្ទៃ​នៃ​ត្រីកោណ ABC។ ចូរ​ស្រាយ​បញ្ជាក់​ថា

\cot A + \cot B + \cot C = \displaystyle \frac{{a^2 + b^2 + c^2 }}{{4S}}

សំណួរ​ទី​៥ (១០ពិន្ទុ)

ចូរ​ស្រាយ​បញ្ជាក់​ថា 10^n + 18n - 1 ចែក​ដាច់​នឹង​ 27 ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួន​គត់​ធម្មជាតិ n

សំណួរ​ទី៦​ (៣០ពិន្ទុ)

ក) គេ​ឲ្យ​ការេ​មាន​រង្វាស់​ជ្រុង​មួយ​ឯកតា ABCD។ នៅ​លើ​ជ្រុង \left[ {AB} \right],\left[ {AD} \right] គេ​ដៅ ចំណុចP និង Q ដែល​បរិមាត្រ​ត្រីកោណ APQ ស្មើ​ 2។ ចូរ​គណនា មុំ \angle PCQ

ខ) គេ​ឲ្យ​ចតុកោណ​ប៉ោង​ ABCD មាន​ក្រឡាផ្ទៃ​ S និង កន្លះបរិមាត្រ​ស្មើ 2។ ចូរ​បង្ហាញថា S \leqslant 1

វិញ្ញាសា​ទី​២

សំណួរ​ទី​១ (១០ពិន្ទុ)

ចូរ​រក​គ្រប់​ឬស​ ជា​ចំនួន​ពិត​នៃ​សមីការ

\sqrt {x + 2002\sqrt {x + 2002\sqrt {x + ... + 2002\sqrt {x + 2002\sqrt {2003x} } } } } = x

ក្នុង​សមីការ​នេះ មាន n រ៉ាឌីកាល់។

សំណួរ​ទី​២ (១០ពិន្ទុ)

គេឲ្យ S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ... + n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)

ចូរ​បង្ហាញ​ថា 4S + 1 ជា​ចំនួន​ការេ។

សំណួរទី​៣(១៥ពិន្ទុ)

គេ​ឲ្យ​ចំនួន​គត់​សេស​វិជ្ជមាន n ដែល n \geqslant 3។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា ចំពោះ​គ្រប់​ចំនួន​ពិត x \ne 0 គេ​មាន

\displaystyle \left( {1 + x + \frac{{x^2 }}{{2!}} + \frac{{x^3 }}{{3!}} + ... + \frac{{x^n }}{{n!}}} \right)\times

\displaystyle \left( {1 - x + \frac{{x^2 }}{{2!}} + \frac{{x^3 }}{{3!}} - ... + \left( { - 1} \right)^n \frac{{x^n }}{{n!}}} \right) < 1

សំណួរទី​៤(៣០ពិន្ទុ)

ក) គេ​ឲ្យ​ចតុកោណ​ប៉ោង ABCD។ អង្កត់​ទ្រូង​ទាំង​ពីរ​នៃ​ចតុកោណ​កាត់​គ្នា​ត្រង់ P។ ចម្ងាយ​ពី​ចំណុច A,B,P ទៅ​បន្ទាត់ \left( {CD} \right) រៀង​គ្នា ស្មើ​នឹង a,b,p ហើយ CD = c។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា S_{ABCD} = \frac{1}{{2p}}abc

ខ) តាម​ចំណុច​មួយ​នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ គូស​បន្ទាត់​៣ ស្រប​ជា​មួយ​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ។ បន្ទាត់​ទាំង​នេះ ចែក​ត្រីកោណ​ជា​៦​ចំណែក​ ក្នុង​នោះ មាន​៣​ចំណែក​ជា​ត្រីកោណ មាន​ក្រឡាផ្ទៃ S_1 ,S_2 ,S_3 ។ គណនា​ក្រឡាផ្ទៃ​ត្រីកោណ ដែល​ឲ្យ​ជា​អនុគមន៍​នៃ S_1 ,S_2 ,S_3

សំណួរទី​៥(១៥ពិន្ទុ)

គេ​ឲ្យ​ស្វ៊ីត \left( {U_n } \right) ផ្ទៀងផ្ទាត់

\left\{ \begin{array}{ccl} U_0 &=& \frac{{\sqrt 2 }}{2} \\ U_{n + 1} &=& \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sqrt {1 - \sqrt {1 - U_n^2 } } ; n \geqslant 1 \end{array} \right.

ចូរ​គណនា U_n ជា​អនុគមន៍​នៃ n

សំណួរទី​៦(១០ពិន្ទុ)

ចូរ​ដោះ​ស្រាយ​សមីការ​ខាងក្រោម

ក) \left( {\cos 72^\circ } \right)^x + \left( {\cos 36^\circ } \right)^x = 3.2^x

ខ) 4^{x^2 + x} + 2^{1 - x^2 } = 2^{\left( {x + 1} \right)^2 } + 1

សំណួរទី​៧(១០ពិន្ទុ)

ចូរ​បង្ហាញ​ថា

\sqrt {6 + \sqrt {6 + \sqrt {6 + ... + \sqrt {6 + \sqrt 6 } } } }

+ \sqrt {30 + \sqrt {30 + \sqrt {30 + ... + \sqrt {30 + \sqrt {30} } } } } < 9

ចម្លង​ចម្លើយ​វិញ្ញាសាទី​១​និងទី២ទុក

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

11 Responses to គណិតវិទ្យា​សិស្ស​ពូកែ​រាជធានី​ភ្នំពេញ ២០០៣

  1. វិចិត្រ ថា:

    សូម​រង់​ចាំ​អាន​ចំលើយ នឹង​ផ្សាយ​ជូន​ក្នុង​ពេល​ដ៏​យូរៗ​ខាង​មុខ​នេះ!

  2. ឡង់ឌី ថា:

    ស្មាន​ថាក្នុង​រយះពេលដ៏​ខ្លី​ខំ​តែ​អរ…………:(

  3. vankhea ថា:

    ឥឡូវខ្ញុំបានចម្លងវាទុកហើយ។

  4. តំរូវការសំរាប់ចែកចាយដល់សិស្ស​

  5. ថុនា ថា:

    គ្រប់អ្នកទាំងអស់ដែលបាន ដោនឡូត ចំលើយរបស់លោកគ្រូចិត្រ ត្រូវបង់លុយក្នុងម្នាក់ $2003 ។ ព្រោះនេះជាលំហាត់ចេញប្រលងឆ្នាំ 2003 ។ តើលោកគ្រូយល់យ៉ាងណាដែរ?

  6. chheanphana ថា:

    ខ្ញុំចង់ឲ លោកគ្រូ វិចិត្រ ដាក់វិញ្ញាសារ សិស្សពូកែ ភ្នំពេញ ឆ្នាំ​២០១០ រួមជាមួយចម្លើយផង។
    សូមអរគុណ

  7. kimsong ថា:

    សូមរង់ចាំរយៈពេលមួយរយៈ​។

  8. ភារិទ្ធ ថា:

    ជំរាបសួរលោកគ្រូ!​លោកគ្រូសុខសប្បាយទេ?​ អរគុណលោកគ្រូដែលបានរៀបចំសៀវភៅតាមរយះអិនធឺណេត។

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s