ប្រឡងជម្រើសជាតិពេរូ ២០០៧



មាតិកា \ គណិតវិទ្យា\ លំហាត់ប្រឡងប្រជែង\ គណិតវិទ្យាពេរូ\ ប្រឡងជម្រើសជាតិពេរូសម្រាប់អូឡាំព្យ៉ាដអន្តរជាតិ

ប្រឡងជម្រើសជាតិពេរូ​សម្រាប់អូឡាំព្យ៉ាដអន្តរជាតិ

២០០៧

ថ្ងៃទី១

លំហាត់ទី១
តាង Pជាចំនុចមួយនៅក្នុងកន្លះរង្វង់ ដែលមានអង្កត់ផ្ចិត AB ដែលមុំ\angle APB ជាមុំទាល។ រង្វង់ចារឹកក្នុងត្រីកោណABP ប៉ះAP និង BPត្រង់M និង N រៀងគ្នា។ បន្ទាត់ MNប្រសព្វជាមួយកន្លះរង្វង់ត្រង់X និង Y
។ ចូរបង្ហាញថា \widehat{XY} = \angle APB

លំហាត់ទី២
គេឲ្យចំនួនពិតវិជ្ជមាន a,b,c ដែល \displaystyle a + b + c \geqslant \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}។ ចូរបង្ហាញថា
\displaystyle a + b + c \geqslant \frac{3}{{a + b + c}} + \frac{2}{{abc}}

លំហាត់ទី៣
តាង N ជាចំនួនគត់ធម្មជាតិ ដែលអាចសរសេរបានជារាង a^2 + b^2 + c^2 ដែល a,b,c ជាចំនួនពិតចែកដាច់នឹង3។ ចូរបង្ហាញថា N អាចសរសេរជារាង x^2 + y^2 + z^2 ដែល x,y,z ជាចំនួនគត់ ដែលក្នុងចំណោមនោះមានខ្លះចែកដាច់នឹង3

លំហាត់ទី៤
ក្តារមួយមាន2007 \times 2007ក្រឡា។ គេលាបក្រឡាចំនួនPដោយពណ៌ខ្មៅ ដែល <<គ្មានក្រឡាពណ៌បី ដែលផ្គុំបានជារាងអក្សរLទេ ក្នុងទិសណាក៏ដោយ>>
ចូរគណនាតម្លៃតូចបំផុតរបស់ P ដែលពេលដែលគេលាបពណ៌ថែមមួយក្រឡាទៀត នោះលក្ខខណ្ឌខាងលើមិនអាចផ្ទៀងផ្ទាត់ទៀតទេ។

ថ្ងៃទី២

លំហាត់ទី៥
តាង k ជាចំនួនគត់វិជ្ជមាន ហើយ P ជាពហុធាមួយដែលមានមេគុណជាចំនួនគត់។ ចូរបង្ហាញថា មានចំនួនគត់វិជ្ជមានnមួយ ដែល
\displaystyle P\left( 1 \right) + P\left( 2 \right) + ... + P\left( n \right)
ចែកដាច់នឹង k

លំហាត់ទី៦
តាង ABC ជាត្រីកោណមួយដែល CA \ne CB។ ចំនុច A_1 និង B_1 ជាចំនុចប៉ះរបស់រង្វង់ក្រៅត្រីកោណប៉ះជ្រុងCB និង CA រៀងគ្នា។ តាង Iជាផ្ចិតរង្វង់ចារឹកក្នុង។បន្ទាត់ CI ប្រសព្វជាមួយរង្វង់ចារឹកក្រៅត្រីកោណ ABC ត្រង់ចំនុចP។ បន្ទាត់កាត់តាមP កែងនឹងCP ប្រសព្វជាមួយបន្ទាត់AB ត្រង់ Q
ចូរបង្ហាញថា បន្ទាត់QI និង A_1 B_1 ស្របគ្នា។

លំហាត់ទី៧
តាង Tជាសំណុំមួយមាន 2007ចំនុចស្ថិតនៅលើប្លង់មួយ ដែលគ្មាន3ចំនុចណាដែលរត់ត្រង់គ្នាទេ។ តាង P ជាចំនុចមួយ ដែលជាធាតុរបស់ T។ ចូរបង្ហាញថា ចំនួនត្រីកោណដែលមានចំនុចPនៅខាងក្នុង ហើយមានកំពូលជាធាតុរបស់T ជាចំនួនគូ។

លំហាត់៨
តាង a,b និង c ជារង្វាស់ជ្រុងត្រីកោណមួយ។ ចូរបង្ហាញថា
\displaystyle \frac{{\sqrt {b + c - a} }}{{\sqrt b + \sqrt c - \sqrt a }} + \frac{{\sqrt {c + a - b} }}{{\sqrt c + \sqrt a - \sqrt b }} + \frac{{\sqrt {a + b - c} }}{{\sqrt a + \sqrt b - \sqrt c }} \leqslant 3


មាតិកា \ គណិតវិទ្យា\ លំហាត់ប្រឡងប្រជែង\ គណិតវិទ្យាពេរូ\ ប្រឡងជម្រើសជាតិពេរូសម្រាប់អូឡាំព្យ៉ាដអន្តរជាតិ

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s