អូឡាំព្យ៉ាដ​ប្រេស៊ីល ២០០៧



 គណិតវិទ្យាប្រេស៊ីល\

អូឡាំព្យ៉ាដគណិតវិទ្យាប្រេស៊ីល

២០០៧

ថ្ងៃទី១

លំហាត់ទី១
តាង f(x)=x^2+2007x+1។ ចូរបង្ហាញថា គ្រប់ចំនួនគត់វិជ្ជមាន n សមីការ
\underbrace{f(f(\ldots(f}_{n\ {\rm times}}(x))\ldots)) = 0
មានឬសជាចំនួនពិតយ៉ាងតិចមួយ។

លំហាត់ទី២
ចូរគណនាចំនួននៃចំនួនគត់ c ដែល -2007 \leq c \leq 2007 ហើយមានចំនួនគត់ x មួយដែល x^2+c ជាពហុគុណនៃ 2^{2007}

លំហាត់ទី៣
គេឲ្យ n ចំនុចស្ថិតនៅលើប្លង់មួយ ដែលបណ្តាចំនុចអស់នេះ ជាកំពូលរបស់ពហុកោណប៉ោងមួយ។ ចូរបង្ហាញថា សំណុំនៃរង្វាស់ជ្រុង និង អង្កត់ទ្រូងរបស់ពហុកោណ មានយ៉ាងតិច \lfloor n/2\rfloor ធាតុ។

ថ្ងៃទី២

លំហាត់ទី៤
គេមានការេមានរង្វាស់ជ្រុងមួយឯកតាចំនួន2007^2 ដែលតំរៀបគ្នាបានជាការេធំមួយទំហំ 2007\times 2007។ អារណុល និង ប៊ែរណុល លេងល្បែងមួយដូចតទៅ៖ វេណអារណុល អារណុលត្រូវយកការេឯកតាចំនួន៤ ដែលផ្គុំបានជារាង2\times 2 ក្នុងការេធំ។ វេណប៊ែរណុល ប៊ែរណុលត្រូវយកការេឯកតាតែមួយគត់។ ពួកគេលេងឆ្លាស់គ្នា ដោយម្តងអារណុលចាប់ផ្តើមមុន ម្តងទៀត ប៊ែរណុលចាប់ផ្តើមមុន។ នៅពេលដែលអារណុល មិនអាចធ្វើអ្វីបានក្នុងវេណរបស់វា ប៊ែរណុលត្រូវយកការេឯកតានៅសល់ទាំងអស់។ អ្នកដែលទទួលបានការេឯកតាច្រើនជាងគេ ជាអ្នកឈ្នះ។
តើប៊ែរណុលអាចឈ្នះបានមួយក្តារណាឬទេ បើ អារណុលដូររបៀបលេងគ្រប់បែបយ៉ាង?

លំហាត់ទី៥
តាង ABCD ជាចតុកោណ(*)ប៉ោង តាង P ជាប្រសព្វរបស់បន្ទាត់ AB និង CD តាង Q ជាប្រសព្វរបស់បន្ទាត់ AD និង BC ហើយតាង O ជាប្រសព្វរបស់អង្កត់ទ្រូង AC និង BD។ ចូរបង្ហាញថា បើ \angle POQ=90^{\circ} នោះ PO ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំនៃ \angle AOD ហើយ OQ ជាកន្លះបន្ទាត់ពុះមុំនៃ \angle AOB

លំហាត់ទី៦
គេឲ្យចំនួនពិត x_1 < x_2 < \dotsi < x_n ដែលថាចំនួនពិតនិមួយៗទាំងអស់នេះ មាននៅក្នុងផលសង x_j-x_i ដែល 1 \leq i < j \leq n យ៉ាងតិចពីរដង។ ចូរបង្ហាញថា មានយ៉ាងហោចណាស់ ចំនួនពិតចំនួន \lfloor n/2 \rfloor ដែលមាននៅក្នុងផលសងទាំងអស់នេះ ចំនួនតែម្តងគត់។

សម្គាល់៖

(*) ពាក្យចតុកោណ​នេះ បើ​សរសេរ​ឲ្យ​ត្រូវ​តាម​វចនានុក្រម​សម្តេច​ជួន ណាត ត្រូវ​សរសេរ​ថា ចតុក្កោណ


គណិតវិទ្យាប្រេស៊ីល\

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s