អូឡាំព្យ៉ាដគណិតវិទ្យាវៀតណាម 2005



 គណិតវិទ្យាវៀតណាម\

អូឡាំព្យ៉ាដគណិតវិទ្យាវៀតណាម

២០០៥

ថ្ងៃទី១

លំហាត់ទី១

គេឲ្យចំនួនពិត x,y ផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ
x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y
ចូរគណនាតម្លៃធំបំផុត និង តូចបំផុតនៃ
P=x+y

លំហាត់ទី២

តាង (O) ជារង្វង់នឹងមួយមានផ្ចិត O និង កាំ R ។ តាង A និង B ជាចំនុចនឹងស្ថិតនៅលើ (O) ដែល A,B,O មិនរត់ត្រង់គ្នា។
គេឲ្យចំនុចផ្លាស់ទីមួយ C ស្ថិតនៅលើរង្វង់ (O) ដែល មិនត្រួតនឹង A និង នឹងB ។ គេសង់រង្វង់ពីរ (O_{1}) និង (O_{2})ដែលកាត់តាម A និងBហើយប៉ះនឹង BC និងនឹង ACត្រង់ Cរៀងគ្នា។ រង្វង់ (O_{1}) ប្រសព្វជាមួយនឹង (O_{2})ត្រង់ Dដែល មិនត្រួតនឹងC។ ចូរបង្ហាញថា៖
ក) CD \leq R
ខ) បន្ទាត់ CD កាត់តាមចំនុចនឹងមួយ។

លំហាត់ទី៣

គេឲ្យ ពហុកោណប៉ោង A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8 មួយមាន៨ជ្រុង ដែលមិនមានអង្កត់ទ្រូងដល់ទៅ៣ប្រសព្វគ្នាត្រង់ចំនុចតែមួយទេ។ ចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងពីរ ហៅថា ប៊ូតុង។ គេពិនិត្យបណ្តាចតុកោណប៉ោង ដែលកើតឡើងដោយកំពូលបួនរបស់ A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8ហើយចតុកោណប៉ោងទាំងអស់នេះ គេហៅថា កូនចតុកោណ។ ចូរកំណត់ចំនួនគត់ nតូចបំផុតដែលផ្ទៀងផ្ទាត់សម្នើ៖
គេអាចជ្រើសរើសយកប៊ូតុងចំនួន n ដែលយ៉ាងណាឲ្យ ចំពោះគ្រប់ i,k\in \{1,2,3,4,5,6,7,8\}ដែល i\neq kគេមាន s(i,k)ដូចគ្នាទាំងអស់។ ក្នុងនេះតាង s(i,k)ជាចំនួន កូនចតុកោណ ដែលមាន កំពូល A_i,A_kហើយចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងទាំង២របស់វាជាប៊ូតុងដែលគេជ្រើសរើសនោះ។

ថ្ងៃទី២

លំហាត់ទី៤

ចូរកំណត់គ្រប់អនុគមន៍ f:\mathbb R\to \mathbb Rដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ៖
\displaystyle f(f(x-y))=f(x)\cdot f(y)-f(x)+f(y)-xy

លំហាត់ទី៥

ចូរគណនា គ្រប់ចំនួនគត់ធម្មជាតិ \displaystyle (x,y,n) ដែលផ្ទៀងផ្ទាត់លក្ខខណ្ឌ៖
\displaystyle \frac{x!+y!}{n!}=3^{n}

លំហាត់ទី៦

តាង \displaystyle \{x_{n}\}ជាស្វ៊ីតនៃចំនួនពិត ដែលកំណត់ដោយ៖
\displaystyle x_{1}=a,x_{n+1}=3x_{n}^{3}-7x_{n}^{2}+5x_{n}
ចំពោះគ្រប់ \displaystyle n=1,2,3,\dotsi និង \displaystyle a ជាចំនួនពិត។
ចូរគណនាគ្រប់ \displaystyle a ដែល \displaystyle \{x_{n}\}មានលីមីតកំណត់ ពេល\displaystyle n \to +\infty រួចហើយ ចូរគណនាលីមីតនោះ។


គណិតវិទ្យាវៀតណាម\

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s