អូឡាំព្យ៉ាដគណិតវិទ្យាកាណាដា ១៩៦៩



 គណិតវិទ្យាកាណាដា\

អូឡាំព្យ៉ាដគណិតវិទ្យាកាណាដា

១៩៦៩

លំហាត់ទី១

ចូរបង្ហាញថា បើ a_1/b_1=a_2/b_2=a_3/b_3 ហើយ p_1,p_2,p_3 មិនសូន្យទាំង៣ព្រមគ្នា នោះ
\displaystyle \left(\frac{a_1}{b_1}\right)^{n}=\frac{p_{1}a_{1}^{n}+p_{2}a_{2}^{n}+p_{3}a_{3}^{n}}{p_{1}b_{1}^{n}+p_{2}b_{2}^{n}+p_{3}b_{3}^{n}}
ចំពោះគ្រប់ចំនួនគត់ n

លំហាត់ទី២

តើចំនួនពីរនេះ \sqrt{c+1}-\sqrt{c},\sqrt{c}-\sqrt{c-1} មួយណាធំជាង ចំពោះចំនួនពិត c\geq 1?។

លំហាត់ទី៣

តាង c ជាអ៊ីប៉ូតេនុសរបស់ត្រីកោណកែងមួយ ដែលមានរង្វាស់ជ្រុងពីរទៀតកំណត់ដោយ a និង b។ ចូរបង្ហាញថា a+b \leq \sqrt{2}c ។ តើសមភាពកើតមានពេលណា?

លំហាត់ទី៤

តាង ABC ជាត្រីកោណសម័ង្ស និង P ជាចំនុចមួយនៅក្នុងត្រីកោណ។ គេគូសអង្កត់កែងPD,PE,PF ទៅលើជ្រុងរបស់ត្រីកោណ។ ចូរបង្ហាញថា ទោះបី P នៅកន្លែងណាក៏ដោយ(ឲ្យតែនៅក្នុងត្រីកោណ) គេមានសមភាព
\displaystyle \frac{PD+PE+PF}{AB+BC+CA}=\frac{1}{2\sqrt{3}}

លំហាត់ទី៥

គេឲ្យត្រីកោណABC មួយមានរង្វាស់ជ្រុងa,b និង c។ បន្ទាត់ពុះមុំ C កាត់AB ត្រង់D។ ចូរបង្ហាញថា រង្វាស់ CD ស្មើនឹង
\displaystyle \frac{2ab\cos{\frac{C}{2}}}{a+b}

លំហាត់ទី៦

ចូរគណនាផលបូក 1.1!+2.2!+3.3!+\dotsi+n.n! ដែល n!=n(n-1)(n-2)\dotsi 2.1

លំហាត់ទី៧

ចូរបង្ហាញថា មិនអាចមានចំនួនគត់ a,b,c ដែល a^2+b^2-8c=6 ទេ។

លំហាត់ទី៨

តាង fជាអនុគមន៍ ដែលមានលក្ខណៈដូចតទៅ៖
១) f(n)មានតម្លៃកំណត់ចំពោះគ្រប់ ចំនួនគត់វិជ្ជមានn
២) f(n)ជាចំនួនគត់
៣)f(2)=2
៤) f(mn)=f(m)f(n) ចំពោះគ្រប់ mនិងn
៥) បើ f(m)> f(n) នោះ m > n
ចូរបង្ហាញថា f(n)=n

លំហាត់ទី៩

ចូរបង្ហាញថា ចំពោះគ្រប់ចតុកោណចារឹកក្នុងរង្វង់ដែលមានកាំរង្វាស់មួយឯកតា រង្វាស់ជ្រុងដែលខ្លីជាងគេ មានរង្វាស់ខ្លីជាងឬស្មើ \sqrt{2}

លំហាត់ទី១០

ABC ជាត្រីកោណកែងសមបាត ដែលជ្រុងស្មើគ្នា មានរង្វាស់មួយឯកតា។ តាង P ជាចំនុចមួយស្ថិតនៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយជើងចំណោលកែងគូសចេញពី P ទៅជ្រុងពីរទៀតតាងដោយ Q និង R។ យើងពិនិត្យក្រឡាផ្ទៃត្រីកោណ APQ និង PBR និងក្រឡាផ្ទៃចតុកោណកែងQCRP។ ចូរបង្ហាញថា ទោះបីជាយកចំនុចP យ៉ាងណាក៏ដោយ ក៏គេគង់បាន ក្រឡាផ្ទៃធំបំផុតក្នុងចំណោមក្រឡាផ្ទៃទាំងបីមានតម្លៃយ៉ាងហោចណាស់ 2/9


គណិតវិទ្យាកាណាដា\

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

2 Responses to អូឡាំព្យ៉ាដគណិតវិទ្យាកាណាដា ១៩៦៩

  1. Pingback: តូបសៀវភៅ៖ គណិតវិទ្យា « ឯកសារប្រឡងពីខ្មែរម៉ូដឺន

  2. Math.It.Khmer ថា:

    លោកគ្រូ ខ្ញុំមាន​ចម្ងល់ជាមួយកម្មវិធី Latex តើធ្វើយ៉ាងណាអាចដាក់លេងរៀងជាលេខខ្មែរ

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s