គណិតវិទ្យា​អូឡាំពិច​១៩៦៧


សំនួរ​ទី​៦. ក្នុង​ការ​ប្រកួត​កីឡា​មួយ ដែល​មាន​រយៈ​ពេល​ n ថ្ងៃ​  មាន​មេដាយ​សរុប​ទាំងអស់​ចំនួន​ m។ នៅ​ថ្ងៃ​ទី​មួយ, មេដាយ​មួយ​ និង 1/7 នៃ​m-1មេដាយ​ដែល​នៅ​សល់​ ត្រូវ​បាន​ប្រគល់​ទៅ​អោយ​កីឡាករ។ នៅ​ថ្ងៃ​ទី​ពីរ, មេដាយ​ចំនួន​2 និង 1/7 នៃ​មេដាយ​នៅ​សល់​ត្រូវ​បាន​ប្រគល់​ទៅ​អោយ​កីឡាករ។ ហើយ​ចេះអញ្ចឹង​បែប​នេះ​បន្ត​មក​ទៀត។ នៅ​​ថ្ងៃ​ទី n  មាន​មេដាយ​ចំនួន​n ត្រូវ​បាន​ប្រគល់​ទៅ​អោយ​កីឡាករ។ តើ​ការ​ប្រកួត​នេះ​មាន​រយៈ​ពេល​ប៉ុន្មាន​ថ្ងៃ ហើយ​មាន​មេដាយ​សរុប​ចំនួន​ប៉ុន្មាន?

ចំលើយ

តាង x_k ជា​ចំនួន​មេដាយ​ដែល​បាន​ប្រគល់​អោយ​កីឡាករ​នៅ​ថ្ងៃ​ទី​k។ ដូច្នេះ x_k=k+\frac{1}{7}(m-k)។ នាំអោយ m-x_k=6(x_k-k)។ ដូច្នេះ

x_{k+1}=k+1-\frac{6(x_k-k)-k-1}{7}=\frac{6}{7}x_k+\frac{6}{7}

ដោយ x_1=1+\frac{1}{m-1} នោះ

x_k=\frac{6^{k-1}}{7^k}(m-1)+2\left (\frac{6}{7}\right )^{k-1}+\left (\frac{6}{7}\right )^{k-2}+\dotsi+\left (\frac{6}{7}\right )

ដូច្នេះ x_k=\frac{6^{k-1}}{7^k}(m-36)+6 ចំពោះ 1 \leq k \leq n

យើង​មាន x_n=n ដូច្នេះ 6^{n-1}(m-36)=7^n(n-6)។ ដូច្នេះ 6^n ចែក​ដាច់​n-6។ វា​អាច​តែ​ករណី n=6 មួយ​ប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះ n=6, m=36

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s