លំហាត់ ៦



មាតិកា \ គណិតវិទ្យា\…


គេអោយចំនួនគត់ n \ge 2 និង ចំនួនពិត a_1 ,a_2 ,...a_n ដែល \sum\limits_{i = 1}^n {a_i } = 0 ។ ចូរបង្ហាញថា
\sum\limits_{i < j} {\left| {a_i - a_j } \right|} \ge {n \over 2}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {a_i } \right|}


ចំលើយ


យើងមាន
\left( { - a_i } \right) = \sum\limits_{j = 1,j \ne i}^{j = n} {a_j }


និងn\left| {a_i } \right| = \left| {\left( {n - 1} \right)a_i - \left( { - a_i } \right)} \right| = \left| {\sum\limits_{j = 1,j \ne i}^n {\left( {a_i - a_j } \right)} } \right| = \left| {\sum\limits_{i \ne j} {\left( {a_i - a_j } \right)} } \right| \le \sum\limits_{i \ne j} {\left| {a_i - a_j } \right|}
\Rightarrow n\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {a_i } \right|} \le 2\sum\limits_{i < j} {\left| {a_i - a_j } \right|} \Rightarrow វិសមភាពពិត។

ចំពោះ a_1 = a_2 = ... = a_{n - 1} = x និង a_n = - \left( {n - 1} \right)x យើងទាញបានអង្គទាំង២ស្មើគ្នា។


មាតិកា \ គណិតវិទ្យា\…

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
This entry was posted in គណិតវិទ្យា​ and tagged . Bookmark the permalink.

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s