លំហាត់៥



មាតិកា \ គណិតវិទ្យា\…


ចូរបង្ហាញថា \sqrt 2 ជាចំនួនអសនិទាន។

ចំលើយ
យើងសន្មតថា សំណើខាងលើមិនពិត។ មានន័យថា \sqrt 2 ជាចំនួនសនិទាន ដូច្នេះ មានចំនួនគត់ a,b ដែល\sqrt 2 = {a \over b} ។ ក្នុងចំណោមចំនួនគត់ដែលអាចមានទាំងនោះ សន្មតថា a,b តូចជាងគេ។
\sqrt 2 = {a \over b} \Rightarrow a = b\sqrt 2
\Rightarrow a^2 = 2b^2
\Rightarrow a ត្រូវតែជាចំនួនគូ a=2m ដែល m<a ជាចំនួនគត់មិនសូន្យ។


\Rightarrow 2m^2 = b^2 \Rightarrow b ត្រូវតែជាចំនួនគូ b=2n ដែល n<b ជាចំនួនគត់មិនសូន្យ។
\Rightarrow \sqrt 2 = {a \over b} = {{2m} \over {2n}} = {m \over n}
ដែល m<a និង n<b មានន័យថា មិនមែនជាគូតំលៃតូចបំផុតទេ ផ្ទុយពីសម្មតិកម្ម។ មានន័យថា \sqrt 2 ជាចំនួនអសនិទាន។


មាតិកា \ គណិតវិទ្យា\…

Advertisements

About វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
This entry was posted in គណិតវិទ្យា​ and tagged . Bookmark the permalink.

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូប Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s