ទំព័រដើម > ផ្សេង​ៗ > បង្ហា​ញថា​ sqrt(2) អសនិទាន​តាម​វិធី​ធរណីមាត្រ

បង្ហា​ញថា​ sqrt(2) អសនិទាន​តាម​វិធី​ធរណីមាត្រ

ខែ កក្កដា 1, 2009 វិចិត្រ បញ្ចេញ មួយវិចារ ទៅ វិចារ

Irrationality

យើង​ពិនិត្យ​ត្រីកោណ​កែង​សមបាត មាន​បាត n និង​អ៊ីប៉ូតេនុស m ។ យើង​មាន

n^2+n^2=m^2 (ពីតាករ)
រឺ m/n=\sqrt{2}

សន្មត​ថា​មាន​ចំនួន​គត់ m,n ដែល​ផ្ទៀងផ្ទាត់​ផល​ធៀប​នេះ។ បើ​មាន យើង​សំរួល​ប្រភាគ​នេះ​អោយ​នៅ​តូច​បំផុត មាន​ន័យ​ថា m,n ជា​ចំនួន​គត់​តូច​បំផុត​ដែល​ផ្ទៀងផ្ទាត់ m/n=\sqrt{2} (ដែល 2n>m)។
យើង​មាន​ត្រីកោណ ADE ប៉ុនគ្នា​នឹង​ត្រីកោណ ABC។ ដូច្នេះ \angle AED=45^{\circ} ។ ដូច្នេះ \angle BFE=45^{\circ}។ ដូច្នេះ BE=BF=m-n ។
ត្រីកោណ​FDC ជា​ត្រីកោណ​កែង​សមបាត​ត្រង់D ។ ដូច្នេះ FD=DC=m-n ។​ យើង​មាន FC=BC-BF=n-(m-n)=2n-m ។ យើង​មាន (m-n)^2+(m-n)^2=(2n-m)^2 (ពីតាករ)​ដូច្នេះ \frac{2n-m}{m-n}=\sqrt{2} ។
យើង​មាន 2n-m < n តែ \frac{m}{n}=\frac{2n-m}{m-n}=\sqrt{2} ផ្ទុយ​ពី​សម្មតិកម្ម​ដែល​ថា m, n ជា​ចំនួនគត់​តូច​បំផុត។

Source: http://en.wikipedia.org/wiki/Square_root_of_2#Proof_by_infinite_descent

  • រឿង​និទាន​ទាក់​ទង​នឹង \sqrt{2}ជា​ចំនួន​អសនិទាន


កាល​ពី​សម័យ​ពីតាករ​ សិស្ស​ទាំងឡាយ​របស់​ពីតាករ* ​ជឿ​ថា​ចំនួន​ទាំង​អស់​សុទ្ធ​តែ​ជា​ចំនួន​សនិទាន។ នៅ​សម័យ​ថ្ងៃ​មួយ សិស្ស​ម្នាក់​របស់​ពីតាករ គឺ​លោក Hippasus បាន​រក​ឃើញ​ថា \sqrt{2}ជា​ចំនួន​អសនិទាន។ របក​គំហើញ​នេះ​ប្រឆាំង​នឹង​ទ្រឹស្តី​របស់​គ្រូ​ធំខ្លួន។ សិស្ស​ផ្សេង​ទៀត​របស់​ពីតាករ បាន​ចាត់​ទុក​របក​គំហើញ​នេះ​ជា​ទង្វើ​ក្បត់​មួយ ដូច​ទង្វើ​ប្រឆាំង​នឹង​សាសនា​ដែរ ក៏​នាំ​គ្នាបណ្តេញ​​Hippasus ចេញ រឺ​សំលាប់​គាត់​ចោល។

* សិស្ស​របស់​ពីតាករ អាច​ជា​អ្នក​ពីតាករ​និយម រឺ​អ្នក​ដែល​គាំ​ទ្រ​ទ្រឹស្តី​ ទស្សនៈ​របស់​ពីតាករ មិន​មែន​សំដៅ​ទៅ​លើ​កូន​សិស្ស​ផ្ទាល់​របស់​ពីតាករ​ទេ។

ចំណាត់ក្រុម ៖ផ្សេង​ៗ
  1. អគ្គលីបុត្រ
    ខែ កក្កដា 3, 2009 ម៉ោង 5:14 ព្រឹក | #1
    ឆ្លើយតប | ស្រង់ពាក្យ (ពី)

    វិលមុខណាស់ខ្ញុំ!