វិញ្ញាសា​សិស្ស​ពូកែ​គណិត​វិទ្យា​បារាំង ២០០៧


សំនួរ​ទី​១. ចំពោះ​ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន a មួយ តាង a' ជា​ចំនួន​គត់​បាន​ដោយ​វិធី​៖ ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​របាប់​គោល​ដប់ តួលេខ​របស់​a' ច្រាស​គ្នា​នឹង​a (សំនេរ​ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​របាប់​គោល​ដប់​របស់​a' អាច​ផ្តើម​ដោយ​លេខ​សូន្យ តែ​a​មិន​អាច​អោយ​បាន​ទេ) ឧទាហរណ៍​បើ a=2370 នោះ a'=0732=732

តាង a_1ជា​ចំនួន​គត់​វិជ្ជមាន និង \left ( a_n \right )_{n \geq 1} ជា​ស្វ៊ីត​កំនត់​ដោយ​ a_1 និង​រូបមន្ត​ បន្ទាប់​​នេះ ចំពោះ n \geq 1 : a_{n+1}=a_{n}+a'_{n}

តើ a_7 អាច​ជា​ចំនួន​បឋម​រឺ​ទេ?។

សំនួរ​ទី​២. តាង a, b, c, d ជា​ចំនួន​ពិត ដែល a+b+c+d=1 ។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា

6(a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3})\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+\frac{1}{8}

សំនួរ​ទី​៣. តាងA,B,C,D ជា​ចំនុច​បួន​ផ្សេង​គ្នា​ស្ថិត​លើ​រង្វង់​មួយ ដែល​បន្ទាត់ (AC) និង (BD) កាត់​គ្នា​ត្រង់ E,​ បន្ទាត់ (AD) និង (BC) កាត់​គ្នា​ត្រង់ F ហើយ​ដែល (AB)  និង (CD) មិន​ស្រប​គ្នា។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា C, D, E, F  ស្ថិត​លើ​រង្វង់​តែ​មួយ ទាល់​តែ​និង​នាំ​អោយ (EF) \bot (AB)

សំនួរ​ទី​៤. តើ​មាន​ប្រាំ​ចំនុច​នៅ​ក្នុង​លំហ ដែល ចំពោះ​គ្រប់ n \in \{1,2,\ldots,10 \} គេ​មាន​ចំនុច​ពីរ​ដែល​ចំងាយ​រវាង​ចំនុច​ទាំង​ពីរ​នេះ​ស្មើ n រឺ​ទេ?

សំនួរ​ទី​៥. ចូរ​កំនត់​គ្រប់​អនុគមន៍ f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z} ដែល​ចំពោះ​គ្រប់ x,y \in \mathbb{Z} គេ​មាន

f\left (x-y+f(y) \right )=f(x)+f(y)

សំនួរ​ទី​៦. តាង  ABC ជា​ត្រីកោណ​មួយ ដែល \widehat{ACB}<\widehat{BAC}<\frac{\pi}{2}។ តាង  D ជា​ចំនុច​មួយ​នៃ\left [ AC \right ] ដែល BD=BA ។ រង្វង់ចារឹក​ក្នុង ABC ប៉ះ\left [ AB \right ]ត្រង់ K និង \left [ AC \right ] ត្រង់ L។ តាង J ជា​ផ្ចិត​របស់​រង្វង់​ចារឹក​ក្នុង BCD។ ចូរ​បង្ហាញ​ថា (KL) ប្រសព្វ​ជា​មួយ \left [ AJ \right ] ត្រង់​ចំនុច​កណ្តាល។

About these ads

អំពី វិចិត្រ

ជា​ខ្មែរ​ម្នាក់ ជា​មនុស្ស​ម្នាក់ ធម្មតា​ដូច​មនុស្ស​ឯ​ទៀត​ដែរ
អត្ថបទនេះត្រូវបាន​ផ្សាយក្នុង គណិតវិទ្យា​។ ប៊ុកម៉ាក តំណភ្ជាប់​អចិន្ត្រៃ​យ៍​

2 Responses to វិញ្ញាសា​សិស្ស​ពូកែ​គណិត​វិទ្យា​បារាំង ២០០៧

  1. សេង និយាយថា៖

    តើខ្ញុំអាច ចង់សូមឲ្យ លោកគ្រូមេត្តាផ្ញើមេរៀនគណិតវិទ្យាឍ ថ្នាក់ទី១០​​ ១១ ១២ ឲ្យខ្ញុំបន្ទិចបានទេ? បើសិនជាបានខ្ញ្សូមអរគុណជាអនេក បំផុត។ ជាចុងក្រោយសូមជូនពរ ឲ្យលោកគ្រូមានសុខភាពល្អ ជានិរន្ទន៍តទៅ។

ឆ្លើយ​តប

Fill in your details below or click an icon to log in:

ឡូហ្កូ WordPress.com

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី WordPress.com របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបភាព​ពី Twitter

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Twitter របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

រូបថត Facebook

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Facebook របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

Google+ photo

អ្នក​កំពុង​បញ្ចេញ​មតិ​ដោយ​ប្រើ​គណនី Google+ របស់​អ្នក​។ Log Out / ផ្លាស់ប្តូរ )

កំពុង​ភ្ជាប់​ទៅ​កាន់ %s